进度已经走过一半，不等于所有动画曲线都以同样速度走到那里。比较线性曲线和平滑起止曲线，有助于理解菜单展开为什么开头慢、中间快、末尾又慢。

下面是一份输入完整的独立练习。先明确规则和端点约定，再逐项推演；可以遮住计算结果自行记录，出现差异时从第一处不同查起。每项输入都是本例设定，不代表所有游戏采用同一套规则。

本例规则与输入

归一化时间限定在零至一之间；本例平滑值为三倍时间平方减二倍时间立方，位置为起点加行程乘平滑值。使用精确分数，不把显示舍入误差当成运动误差。

起点-20，终点9，时间等分11份

过程记录

时间0/11：平滑比例0，位置-20；线性位置-20，本次平滑位置减线性位置为0。

时间1/11：平滑比例31/1331，位置-25721/1331；线性位置-191/11，本次平滑位置减线性位置为-2610/1331。

时间2/11：平滑比例116/1331，位置-23256/1331；线性位置-162/11，本次平滑位置减线性位置为-3654/1331。

时间3/11：平滑比例243/1331，位置-19573/1331；线性位置-133/11，本次平滑位置减线性位置为-3480/1331。

时间4/11：平滑比例400/1331，位置-15020/1331；线性位置-104/11，本次平滑位置减线性位置为-2436/1331。

时间5/11：平滑比例575/1331，位置-9945/1331；线性位置-75/11，本次平滑位置减线性位置为-870/1331。

时间6/11：平滑比例756/1331，位置-4696/1331；线性位置-46/11，本次平滑位置减线性位置为870/1331。

时间7/11：平滑比例931/1331，位置379/1331；线性位置-17/11，本次平滑位置减线性位置为2436/1331。

时间8/11：平滑比例1088/1331，位置4932/1331；线性位置12/11，本次平滑位置减线性位置为3480/1331。

时间9/11：平滑比例1215/1331，位置8615/1331；线性位置41/11，本次平滑位置减线性位置为3654/1331。

时间10/11：平滑比例1300/1331，位置11080/1331；线性位置70/11，本次平滑位置减线性位置为2610/1331。

时间11/11：平滑比例1，位置9；线性位置9，本次平滑位置减线性位置为0。

两种曲线的起终点相同；前半段平滑进度不超过线性进度，后半段不低于线性进度。

复核与实际应用

核对两个端点、中央点和对称关系，再比较相邻采样的位移。平滑值应保持在零至一内；若只检查最后落点一致，会漏掉整个过程中不同的速度分布。

所谓平滑不是每个时刻都更慢，也不是总用时更短。这里总时间相同，只是速度分配不同。若要连续拼接多段动作，还需要检查拼接点的速度条件，而不只是位置是否接上。

练习结束后，保留输入、每一步的中间状态和最终结果。可以仅修改一个边界输入，再比较变化来自哪条规则；不要同时改动多个条件后只凭最终画面判断。若实际作品表现不同，应先确认它使用的时间、坐标或结算约定，再决定是否属于异常。